Question

已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.简单的方法解

Answer 1

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 2

没有图，凭估计，给你个答案

首先延长AO，交BC于点M。
1、因为AB=AC,AO=BO,OB=OC,“边边边”定理，△ABO与△ACO全等。得出角BAO=角CAO,
2、在△ABM与△ACM中，因为AB=AC,AM=AM,角BAO=角CAO，根据“边角边”定理，
△ABM与△ACM全等。得出角AMB=角AMC，
又因为角AMB+角AMC=180°，所以两角都是90°。即垂直。

Answer 3

证明;：延长AO交BC于E
因为AB=AC
AO=AO
OB=OC
所以三角形AOB和三角形OBC全等（SSS)
所以角BAE=角CAE
所以AE是三角形ABC的角平分线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的角平分线，垂线
所以AO垂直BC