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分部积分法。
I = ∫ ln(1+√x)dx = xln(1+√x) -(1/2) ∫ √x/(1+√x)dx
= xln(1+√x) - ∫ x/(1+√x)d√x
令 t=√x， 则 I1= ∫ x/(1+√x)d√x = ∫ t^2dt/(1+t) = ∫ [t-1+1/(1+t)]dt = t^2/2-t+ln(1+t)-C
=x/2-√x+ln(1+√x)-C,
则 I = xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+C。
I = ∫ ln(1+√x)dx = xln(1+√x) -(1/2) ∫ √x/(1+√x)dx
= xln(1+√x) - ∫ x/(1+√x)d√x
令 t=√x， 则 I1= ∫ x/(1+√x)d√x = ∫ t^2dt/(1+t) = ∫ [t-1+1/(1+t)]dt = t^2/2-t+ln(1+t)-C
=x/2-√x+ln(1+√x)-C,
则 I = xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+C。
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