Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y》0，满足f(x/y)=f(x)-f(y）

有没有和这类型一样的题啊？？？？？？？？高一必修一的水平。。。。。。

Answer 1

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y》0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

解（1）由f(x/y)=f(x)-f(y)令x=y得f(1)=0

（2）f(x+3)-f(1/3)<2得f(x+3)-（f(1）-f(3))<2,f(x+3)<2-f(3),
f(x+3)<f(6)+f(6)-f(3),f(x+3)<f(6)+f(2),f(x+3)-f(2)<f(6),
f((x+3)/2)<f(6),因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，
0<（x+3)/2<6,0<x+3<12,所以，-3<x<9