Question

设等式√a（x-a）+√a（y-a）=√x-a-√a-y在实数范围内成立，其中x，y，a是两两不同

设等式√a（x-a）+√a（y-a）=√x-a-√a-y在实数范围内成立，其中x，y，a是两两不同的实数，求x²+2xy/y²-3xy的值（√为根号）怎么做？

Answer 1

解：
根据根式性质：

a(x-a)≥0.................(1)
a(y-a)≥0.................(2)
x-a≥0......................(3)
a-y≥0......................(4)
由(1)、(3)可知：
a≥0
由(2)、(4)可知：
a≤0
综合，只能是：
a=0
带入原式：
√x - √(-y) =0
因此：
x=-y
所以：
(x²+2xy)/(y²-3xy)
=(x²-2x²)/(x²+3x²)
= - 1/4