Question

设等式根号a(x-a)+根号a(y-a)=根号x-a-根号a-y在实数范围内成立

设等式根号a(x-a)+根号a(y-a)=根号x-a-根号a-y在实数范围内成立，且a,x,y是两两不相同的实数，求x,y,a的值

Answer 1

考虑定义域。
a、x、y是两两不同的实数。则x-a>0，a(x-a)≥0，得a≥0
a-y>0，a(y-a)≥0也即a(a-y)≤0，得a≤0。故a=0
于是有√(x-0)=√(0-y)得y=-x且x≥0
于是
(3x^2+xy-y^2)/(x^2-xy+y^2)=(3x^2-x^2-x^2)/(x^2+x^2+x^2)=1/3

Answer 2

√a(x-a)+√a(y-a)=√﹙x-a﹚-√﹙a-y﹚
∴a(x-a)≥0
a(y-a)≥0
x-a≥0
a-y≥0
∴﹣a�0�5(x-a)�0�5(y-a)�0�5≥0
∵a�0�5(x-a)�0�5(y-a)�0�5≥0
∴a�0�5(x-a)�0�5(y-a)�0�5=0
∴a(x-a)(y-a)=0
∵a，x，y两两不相等
∴a=0
∴√x－√﹣y=0
∴x=﹣y≠0
∴X的平方减XY加Y的平方分之3X的平方加XY减Y的平方
=﹙3x�0�5＋xy-y�0�5﹚／﹙x�0�5-xy+y�0�5﹚
=﹙3y�0�5-y�0�5-y�0�5﹚／﹙y�0�5+y�0�5+y�0�5﹚
=y�0�5／﹙3y�0�5﹚
=1／3