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1、实数连续性，是说实数对极限运算封闭
可以把极限运算看成无穷次算术（加减乘除）运算，
有理数（分数）作无穷次算术运算，结果不一定是有理数（可能是无理数）
为了极限运算的结果能够存在，把有理数极限运算的结果叫做实数（包括有理数和无理数）
实数作极限运算，结果仍然在实数范围内，这个就叫实数的连续性（完备性）
2、实数连续性有6个等价定理，包括你说的3个，它们之间可以互相证明
内容太多了，查数学分析书吧
三个定理和实数连续性的等价性，就在于这三个定理所作的运算都能划归无穷次算术运算（极限运算）
比如单调数列，An+1比An加（减）了一点，由于有界，每次加（减）数都比上次小一点（不能超过界限），这样无穷次算下来，由实数定义能保证一定会得到（实数的）结果
闭区间套也是这样，一边累加、另一边累减，两边都不过界
确界的作法跟单调有界数列类似，实数定义能保证把确界作出来
可以把极限运算看成无穷次算术（加减乘除）运算，
有理数（分数）作无穷次算术运算，结果不一定是有理数（可能是无理数）
为了极限运算的结果能够存在，把有理数极限运算的结果叫做实数（包括有理数和无理数）
实数作极限运算，结果仍然在实数范围内，这个就叫实数的连续性（完备性）
2、实数连续性有6个等价定理，包括你说的3个，它们之间可以互相证明
内容太多了，查数学分析书吧
三个定理和实数连续性的等价性，就在于这三个定理所作的运算都能划归无穷次算术运算（极限运算）
比如单调数列，An+1比An加（减）了一点，由于有界，每次加（减）数都比上次小一点（不能超过界限），这样无穷次算下来，由实数定义能保证一定会得到（实数的）结果
闭区间套也是这样，一边累加、另一边累减，两边都不过界
确界的作法跟单调有界数列类似，实数定义能保证把确界作出来
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