Question

定义R上的偶函数f(x)在区间(负无穷,0)上递增，且有f(2a^2+a+1)小于f(2a^2-2a+3)，求a的取值范围。

∵fx偶函数∴fx在（0，正无穷）递减
2a²+a+1>0（为什么是大于零，上面不是有些区间(负无穷,0)？和fx在（0，正无穷）递减有什么关系吗？）
2a²-2a+3>0
2a²+a+1>2a²-2a+3（这里为什么是大于号，明明f(2a^2+a+1)小于f(2a^2-2a+3)，小于啊？）
解得：a>2/3

Answer 1

解∵fx偶函数∴fx在（0，正无穷）递减
2a²+a+1=2（a+1/2)^2+1/2>0（为什么是大于零，上面不是有些区间(负无穷,0)？和fx在（0，正无穷）递减有什么关系吗？）
(此步的作用是把2a²+a+1限定在区间（0，正无穷）
2a²-2a+3=2（a-1/2）^2+5/2>0
(此步的作用是把2a²-2a+3限定在区间（0，正无穷）
由f(2a^2+a+1)＜f(2a^2-2a+3).............................(1)
根据fx在（0，正无穷）递减
知当自变量越大，函数值就越小
对（1）式去掉f
即2a²+a+1>2a²-2a+3
解得：a>2/3

追问

那为什么不把2a²-2a+3限定在区间（负无穷，0）

追答

你好2a²-2a+3=2（a-1/2）^2+5/2>0

即2a²-2a+3本身是正数。