Question

设f(x)在R上是偶函数，在区间（负无穷大，0）上递增的，且有f（2a平方+a+1)<f(2a平方-2a+3) 求a的取值范围

设f(x)在R上是偶函数，在区间（负无穷大，0）上递增的，且有f（2a平方+a+1)<f(2a平方-2a+3) 求a的取值范围？？？？
明天下午之前解决啊，后天考试了

Answer 1

偶函数,在区间(-∞，0)上递增，则在(0，+∞)上递减
又关于y轴对称，所以离y轴越近，值越大。
要f（2a^2+a+1)<f(2a^2-2a+3)
只需|2a^2+a+1|>|2a^2-2a+3|
2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0
2a^2-2a+3=2(a-1/2)^2+5/2>0
所以只需2a^2+a+1>2a^2-2a+3
即3a>2
a>2/3

Answer 2

第一步：因为是偶函数，所以|2a^2+a+1|<|2a^2-2a+3|

第二步：因为在（负无穷，0）上递增，
所以，2a^2+a+1<0
2a^2-2a+3<0

将三个不等式解出，求交集，就可得到a的范围

Answer 3

(2a平方-2a+3)-（2a平方+a+1)>0
-3a+2>0
a<2/3