Question

知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n

第一问我算出来了 f(x)=2sin(2x+π/6)+3
问题：在△ABC中，a,b,c,分别是角A,B,C的对边，若tanA=根号3，b=f(5π/6）△ABC的面积为根号三/2，求a的值
详细过程 谢谢！

Answer 1

(1)略
按你的f(x)=2sin(2x+π/6)+3
(2)
b=f(5π/6）=2sin(2π-π/6)+3=2*(-1/2)+3=3-1=2
tanA=√3
A=60°
△ABC的面积=1/2*bcsinA=c*√3/2=√3/2
∴c=1
bc=2
余弦定理
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
bc=b^2+c^2-a^2
2=4+1-a^2
a^2=3
a=√3
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Answer 2

∵tanA=√3，
∴A=π／3
b=f(5π/6）=2sin(2*5π/6+π/6)+3=2sin(11π/6)+3=2
△ABC的面积为√3/2=bcsinA/2=2csin(π／3)/2
所以c=1
所以a=√﹙b²＋c²－2bccosπ／3﹚=√3