Question

如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F点

求证
AF平行DE
当AC=6 AB=10时 求BE的长

Answer 1

证明：
1）

因为：AD=AC，AF平分∠BAC
所以：AF是等腰三角形ADC底边DC的垂直平分线
所以：AF⊥DC
因为：DE⊥DC
所以：AF//DE
2）
AB=10，AC=6=AD
根据勾股定理求得BC=8
因为：AF垂直平分DC
所以：AF是三角形CDE的中位线
所以：CF=EF=(BC-BE)/2=(8-BE)/2=4-BE/2
因为：DE//AF
所以：BD/BA=BE/BF=(10-6)/10=2/5
所以：BE=2(BE+EF)/5
所以：EF=3BE/2
所以：EF=4-BE/2=3BE/2
解得：BE=2

Answer 2

AD=AC 等腰三角形ACD AF为平分线，所以三线合一，可得AF⊥CD 双垂直推平行。

根据勾股定理求得BC=8
AF垂直平分DC
所以：AF是三角形CDE的中位线
所以：CF=EF=(BC-BE)/2=(8-BE)/2=4-BE/2
因为：DE//AF
所以：三角形BDE相似于三角形BAF BD/BA=BE/BF=(10-6)/10=2/5
所以：BE=2(BE+EF)/5
所以：EF=3BE/2
所以：EF=4-BE/2=3BE/2
解得：BE=2