Question

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB上一点,且BD等于BC,过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD,BE

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB上一点,且BD等于BC,过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD,BE,交于点F,求证;BE是线段CD的垂直平分线

Answer 1

∵∠ACB=90°
DE⊥AB
∴△BCE和△BDE是直角三角形
在Rt△BCE和Rt△BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴Rt△BCE≌Rt△BDE
∴CE=DE
∠DBE=∠CBE
即∠DBF=∠CBF
∵BD=BC
∴△BCD是等腰三角形
∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高，中线三线合一）
∴BE垂直平分CD