Question

已知三角形周长为1,求面积的最大值

Answer 1

特邀回答的答案
直角三角形的周长为1，求面积的最大值
解：设斜边长为L，直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=（1/2）ab=（1/2)L²sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)²
=sinxcosx/2(sin²x+cos²x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin²x+cos²x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin²x)(cos²x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.

Answer 2

特邀回答的答案
直角三角形的周长为1，求面积的最大值
解：设斜边长为L，直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=（1/2）ab=（1/2)L�0�5sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)�0�5
=sinxcosx/2(sin�0�5x+cos�0�5x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin�0�5x+cos�0�5x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin�0�5x)(cos�0�5x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.

Answer 3

1L的貌似错了吧= =~ 周长一定的条件下 最稳定图形面积最大 所以应该是个等边三角形 答案没错的话应该是 三十六分之根号三

Answer 4

多元函数最值问题，解此题要花时间。

Answer 5

看着头昏 你们是天才