Question

若x>0,Y>0,且x+4y=1,则1/x+2/y的最小值是？？？

Answer 1

解: ∵x+4y = 1∴x = 1-4y ∵1/x + 2/y = 1/(1-4y) + 2/y = 2/(2-8y) + 2/y 又∵x>0 ; 故(1/x)>0, 即2/(2-8y) > 0
y>0 ; 故(2/y)>0 ∴当且仅当 2/(2-8y) = 2/y 时, 原式取最小值 ∴2 - 8y = y y = 2/9 , 原式最小值 = 18
[关于几体平均数](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 >= 0a^2 + b^2 >= 2ab所以有"当且仅当a=b时,原式值最小.

Answer 2

若x>0,y>0,且x+4y=1,则1/x+2/y的最小值为
解
T=1/x+2/y=(1/x+2/y)(x+4y)=1+8+4y/x+2x/y
=9+(4y^2+2x^2)/(xy)
=9+4√2+2(2y^2+x^2)/(xy)-4√2
=9+4√2+2(√2*y-x)^2/(xy)≥0
故1/x+2/y的最小值为9+4√2.

Answer 3

1/x+2/y=1*(1/x+2/y)=(x+4y)*(1/x+2/y)=1+2*x/y+4*y/x+8=9+2*x/y+4*y/x>=9+4*根号2