Question

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求1x+4y的最小值；（Ⅱ）设0＜x＜2，求函数y=3x(2?x)的最大值

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求1x+4y的最小值；（Ⅱ）设0＜x＜2，求函数y=3x(2?x)的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，
则

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=

y

x

+

4x

y

+5≥9，
当且仅当y=2x，即x=

1

3

，y=

2

3

时，

1

x

+

4

y

取得最小值9．
（Ⅱ）0＜x＜2，则2-x＞0，
函数y=3

x(2?x)

≤3?

x+2?x

2

=3，
当且仅当x=1时，y取得最大值3．