如图，在△ABC中，∠ABC=46°，D是边BC上的一点，DC=AB，∠DAB=21°，试确定∠CAD的度数.
参考：
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
不应该如此简单
向左转|向右转
如果按照你的思路添加的辅助线可以这样来求解。
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
添加辅助线可以这样来求解。
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
解答：
∵DC=AB
在CD上取点E，使得CE=BD
则 BE=CD=AB
∴ ∠BAE=∠BEA=(180°-46°)/2=67°
∴ ∠DAE=67°-21°=46°
又∠AED=67°
∴ ∠ADE=67°
∴ AD=AE
∴ △ADB≌△AEC
∴ ∠DAB=∠CAE=21°
∴ ∠CAD=∠DAE+∠CAE=46°+21°=67°
∴∠BAE=∠BEA=（180°-∠ABC）÷2=（180°-46°）÷2=67°
∵CD=AB
∴BD=CE
∵∠ADC=∠ABC+∠BAD
∴∠ADC=46°+21°=67°
∴∠ADC=∠BEA
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC=113°
∴△ABD≌△ACE
∴AC=AB
∴AC=CD
∴∠CAD=∠ADC=67°
