Question

f(x)=x^3-3x,则函数h(x)=f(f(x))的零点个数为

Answer 1

f(x)=x^3-3x
若f(x)=0
则x(x^2-3)=0，x=0,√3,-√3
若f(f(x))=0
则f(x)=0,√3或-√3

（1）若f(x)=0
x有3个解0,√3,-√3

（2）若f(x)=√3
x^3-3x=√3
f(x)=x^3-3x
f'=3x^2-3
若f'=0,x=+-1
所以f(x)极值在+-1取到
f(1)=-2
f(-1)=2
-2<√3<2
所以y=√3,与f(x)=x^3-3x图像有3个交点
即f(x)=√3有三个解

（3）若f(x)=-√3
也有3个解

综上h(x)=f(f(x))零点个数9个