Question

如图 已知ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于点E,点M在圆O上，角M=角D

（1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由。
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长。
（3）若MD恰好经过圆心O，求角D的度数

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵∠M=∠D，∠D=∠F=（1/2）M⌒C（圆周角），F为弦MF与弦CF的交点，是两弦的另一端点，
∴∠M=∠F，CF∥MD，连CM，FD，则MCFD为等腰梯形，CD是等腰梯形MCFD的一条对角线，直径AB⊥CD于E，B在C⌒F上，在C⌒D上，在M⌒D上；CD＜CF＜CD＜MD。CB是弦MD对应弧上一段弧的对应弦。
（2）∵AE=16，BE=4，CE=DE=CD/2，CD=2CE，
CE•DE=AE•BE（相交弦定理），
∴CE²=16×4=8²，CE=8，DE=8，
CD=2CE=16，
CD=16。
（3）∵MD=AB=AE+BE=16+4=20，DO=MD/2=10，DE=8，
∴cos∠D=DE/DO=8/10=4/5，
∴∠D=36.87°。

Answer 2

图是这样的吧？