Question

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，

2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°
把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；
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Answer 1

解C与A重合，说明∠DFC=∠DFA=90°，F是AC中点，所以F的横坐标是OC的一半，F的纵坐标是OA的一半；在直角三角形AOC中∠ACO=30°，所以OA=½AC=6，OC=6√3，所以F(3√3，3)
做FG⊥OC于G，∠DFG=30°，设DG=x，则DF=2X
x²+3²=（2x）²，解的x=√3
所以DG=√3,DC=√3+3√3=4√3;
又AE=DC
所以AE=4√3
所以E（4√3，6）
设直线DE解析式为y=kx+b,这条直线过E,F两点得
3√3k+b=3且4√3k+b=6
解的k=√3 b=-6
所以直线DE解析式为y=√3 x-6