Question

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6． （1）求C点的坐标； （2．

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；（3）若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第二问可不可以不用相似

Answer 1

1） 因为：四边形OABC为矩形，
故：OA⊥OC，⊿AOC为直角三角形，
故：OC=√(AC^2-AO^2)=√(10*10-6*6)=8,
故：C点的坐标为：（8,0），A（0,6），B（8,6）
2） 矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，
故：DE⊥AC，AF=FC，
又：∠DFC=∠EFA,∠DCF=∠EAF,
故：⊿DCF≌⊿EAF
故：DF=EF=DE/2
在⊿AOC和⊿DFC中，∠AOC=∠DFC=90º，共∠DCF，
故：⊿AOC∽⊿DFC，
故：DF/FC=AO/CO,
DF=AO*FC/CO=6*5/8=15/4
DE=2*DF=2*15/4=15/2
3) F为AC的中点，故F点坐标为;(4,3),
若存在以DF为一边，x轴为一边的菱形，
则依据菱形的定义，FN所在的一边与X轴平行，且FN=DF=15/4
故：N点纵坐标与F点相同，为：x=3，
N点横坐标N1=yF+DF=4+15/4=31/4≤8
N2=yF-DF=4-15/4=1/4>0
故N点坐标为：（31/4,3）或（1/4,3）

第二问可以不用相似，先求AC的方程，用垂直关系再求DE的方程，
用直角坐标系的直线方程来逐一求解D，E的坐标，再算DE的距离，不过步骤麻烦一些。

追问

这个坐标怎么求

追答

是D,E的坐标吗？
如果已知直线DE的方程为;y=kx+b,
那么他与X轴的交点为：y=0，把y=0代入直线方程，得到x=-b/k,
这就是D点的坐标：（-b/k，0）
同理可以得到E点坐标为：(（6-b)/k,6)

追问

追答

DF始终是菱形的一条边，x轴是一条邻边所在直线，
过F点作X轴的平行线就是DF的另一条邻边FN所在的直线，
只是看N点在F点的左边还是右边的问题了，反正NF=DF=15/4，
那么N点横坐标就是在F点的横坐标上加15/4，还是减15/4的问题了。

追问

看了网上有四种。最后一种是这个，n的坐标怎么求

追答

你是说DF是对角线，而不是边，就像你画的那样？
但这与题目“使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形”不相符吧?
通常我们称呼四边形都是顺时针或是逆时针依次的叫这些点，
DF作对角线的情况就是跳着叫了。
就算这样，也只是多出一种可能，
就是过F点作X轴的平行线，再过DF的中点G(2,)作AC的平行线（因为DE⊥AC），
（菱形的对角线相互垂直平分）与过F的X轴平行线相交，则该交点就是N，
其纵坐标为F点纵坐标，即:y=3,横坐标为：x=xF-CD/2=7/8>0
故N点坐标为：（7/8,3）
结合前边两个解，就是3个解，也没有4个啊。

Answer 2

我也不会呀。

Answer 3

追问

什么啊，看不到