Question

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是?

Answer 1

集合B的解为a-sqrt(a^2+1)<=x<=a+sqrt(a^2+1)，
令y=a-sqrt(a^2+1)……(1)
很明显y<0，另一方面，对(1)变形后可得a=(y^2-1)/(2y)，因a>0，所以-1<y<0。
另外，因A的解为x<-3 or x>1，而-1>-3，因此A∩B中的整数只能为2。
假设f(x)=x^2-2ax-1，因Δ=4a^2+4>0，该二次曲线和x轴恒有两个交点，
于是有f(2)<=0且f(3)>0，解得3/4<=a<3/2

可以参考下图。

Answer 2

a>=1