Question

高中导数函数单调性问题

已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
答案解释是这样的：求导函数，可得f'（x）=3x2﹣2ax﹣3
∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴f'（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，
即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，
则必有且f'（1）=﹣2a≥0，
∴a≤0 我的疑问是“∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴f'（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，“为什么得到导函数就是大于等于零的？增函数不一定就是大于等于零的吧

Answer 1

你说的太对了。增指拦桥函数不一定就是大于等于唯猛零

但是有一种可能，就是等于0的点只衡隐有个别点。比如y=x^3.是增函数，在（0，0）导数是0，但是只有这么一个点，他仍然是单调的。比如y=1,不增不减，导数=0.因为这样的点有无穷多个。

追问

你就回答下为什么由”f（x）在区间[1，+∞）上是增函数“就能得到”f'（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立“这句话。

追答

你还没看懂吗？因为个别点处导数为0的点有限个，不影响单调性，如果是多个就影响，一般高中数学中都是个别点。所以f（x）在区间[1，+∞）上是增函数“就能得到”f'（x）≥0成立。

Answer 2

a存在 且a=1或纯樱2或3或4 解: 求导后有 f`(x)=3x^2+2ax-2 为二次函数模型 且有b^2-4ac=4a^2+24 恒大于0 所以 a∈空茄R ① 当f(x)=x^3+ax^2-2x+5
在x∈(-3,1/6)上单调递增 则有f`(x)最小值大于0 即(4ac-b^2)/4a大于0 化简后有4a^2+24小于0 解得 此时a不存斗裤察在 ② 当f(x)=x^3+ax^2-2x+5
在x∈(-3,1/6)上单调递减时 则有f`(x)的两根 (-a+根号(a^2+6))/3 和(-a-根号(a^2+6))/3 分别大于1/6 和小于-3 即 (-a+根号(a^2+6))/3大于1/6 (-a-根号(a^2+6))/3小于-3 解得 a小于23/4 或 a小于25/6 将上述2解取其交集有 a小于25/6 所以可以取 1.2.3.4
希望能解决您的问题。