Question

高中数学：导数的单调性

已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P

关于第二问的答案中，分类讨论第一部分的“不符合P的唯一性”是什么意思
(2)设点P(x0,f(x0)),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0)+f(x0),
令g(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)-f(x0),故曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.
因为g(x0)=0,且g′(x)=f′(x)-f′(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).
①若a≥0,当x>x0时,g′(x)>0,则x>x0时,g(x)>g(x0)=0;
当x<x0时,g′(x)<0,则x<x0时,g(x)>g(x0)=0.故g(x)只有唯一零点x=x0.
由于x0具有任意性,不符合P的唯一性,故a≥0不合题意.

Answer 1

由于x0是任意取的，对任意x0，g(x)都有零点x=x0,说明g(x)有无数个零点。说明P点有无数多个。
另一方面，由于g(x)的零点是唯一确定的（题目已告知：使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P）
说明P点有无数多个与P点是唯一确定的矛盾，即与P的唯一性矛盾。所以就不符合P的唯一性。
就是这个意思了。

Answer 2

a大于等于0时，所求得的x有多个解，这样的话就有多个p点存在…题目要求只要一个P点存在，不符合题目所以不行