Question

有一个n*m的矩阵，已知每一行和每一列上数字的和，求这个矩阵

可能有多解，无解，一解三种情况，怎么求呢

n,m在400以内
还知道每个数都在范围【0，k】内，k<=40

Answer 1

转换为未知数个数为n*m，方程个数为n+m的线性方程组，
n=m=1且行的和与列的和不相等时不存在解。
当方程组系数矩阵的秩等于n+m时，只有一组解，将这组解算出来，若矩阵中的每个数均满足要求则存在解，否则不存在；
当方程组系数矩阵的秩小于n+m时，不妨设秩为k，则可以取其中k个变量，别的变量表示为这k个变量的线性组合，再将这k个变量依次遍历0到40，就能得到所有的解或证明不存在解。

追问

也就是说分别设每个数为未知数，然后解m+n个方程？
判断方程为1解或多解或无解是吗？