Question

若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+1/ab的最小值是

Answer 1

答：
a>0，b>0，a+b=1
1）
a+b=1>=2√(ab)
所以：0<ab<=1/4

2）
ab+1/ab
=(ab)+1/(ab)
>=2√(ab*1/ab)
=2
当且仅当ab=1/ab即ab=1时取得最小值
因为：0<ab<=1/4
所以：上述最小值2无法取得
所以：ab=1/4时，ab+1/(ab)取得最小值1/4+4=17/4
所以：ab+1/(ab)的最小值为17/4

Answer 2

5/4

追问

不对的了哇！

Answer 3

5

追问

不是

Answer 4

我算得3，我把演草纸照下给你看哦

追答

追问

不对

追答

额，哪里错了啊

追问

答：
a>0，b>0，a+b=1
1）
a+b=1>=2√(ab)
所以：0=2√(ab*1/ab)
=2
当且仅当ab=1/ab即ab=1时取得最小值
因为：0<ab<=1/4
所以：上述最小值2无法取得
所以：ab=1/4时，ab+1/(ab)取得最小值1/4+4=17/4
所以：ab+1/(ab)的最小值为17/4

追答

谢了

追问

我还得谢你了