Question

数学逻辑问题 速度来人！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！急死

比如：求证
alogaN=N

为什么能证出来？我想不明白期中的逻辑关系 a^x=n这步是假设的吧 那么接下来的那一步
a^[loga(N)]=a^x=N也是假设出来的的吧 这跟“求证alogaN=N，假设alogaN=N，所以alogaN=N”有何区别？
我哪里想的不对？求指教！

Answer 1

首先，可以肯定，你抄错题目了。原题应该是要求证：a ^ loga(N) = N。
然后，证明过程没问题。
根据【x = loga(N)】得出【a ^ x = N】；所用的，不是假设，而是定义。
对数的定义：
loga(N)所表示的就是：一个可以令【以 a 为底的幂等于 N】的指数。
所以，以 a 为底、以上式（题目设其为 x）为指数的幂，肯定就是N。

你也许觉得这个证明很奇怪，这都是因为待证明的这个结论很特殊：
a ^ x = N；——幂运算/指数运算；
x√(N) = a；——开(x次)方运算；
loga(N) = x；——对数运算；

这就是对数和指数的定义的直接结论，是对逆运算的直接应用。这就像：
(a + b) - a = b；——加法的逆运算，减法；
(a / b) * b = a；——除法的逆运算，乘法；
只是“和”——(a + b)、“商”——(a / b)看起来不如对数符号那么紧凑。

追问

O(∩_∩)O谢谢 明白了，也就是说，推理证明的题目都是由已知的定义什么的推出未知的喽？

追答

对，你说的是一个最最基本的问题。推理和证明，是逻辑的高级应用；而逻辑中最基本的元素是概念；而定义就是确定一个概念最基本的方法（从某个角度看，概念就是定义）。所以可以说：一切都基于定义（概念）。
不过，直接从定义推出的结论毕竟是少数，大多数结论都是经过很多步推理得出的。你这个问题，和我举的那几个例子，都是很特殊的。

追问

我是不是乱用“假设”了，好像只有反正法采用到吧

追答

应该说，是你“误以为”【a^x=N】这个式子是假设了，其实它不是。
数学证明中的假设，确实主要用于反证法（排除法可看作是反证法的推广）。假设，所设的都是判断（即命题）。从假设的命题出发，得到的任何结论都不可信。如果推理过程没问题，那说明不了任何事情；只有推出矛盾时，反而可以证明假设不成立——这就是反证法了。

不过本题的证明用到了另一种“假设”，就是：【令x=loga(N)】这句。“令”在这里和“设”的意思一样，就是用一个简单的符号（x）表示一个复杂式子（loga(N)）的结果。这和我们在应用题中设未知数，本质是一样的，就是用一个符号表示另一个概念（通常是数值）。所以，与其说是假设命题，倒不如说是定义概念（符号就是表示概念的）。
在数学中，符号的使用，可比假设更基本，更普遍。

Answer 2

底数是什么

Answer 3

alogaN=N和a^logaN=N不是一回事吧。