Question

已知1×2×3×……×n连乘积的末尾有37个连续的0那么n最大是几

快快快

Answer 1

解题过程如下：

因为从1连乘到10，有2个0

同理，从11连乘到20、21连乘到30.。。。。。。。81连乘到90，都有2个0；从91连乘到100，有3个0

所以从1连乘到100，末尾有2*9+3＝21

同理，从101连乘到110、111连乘到120.。。。。。。。181连乘到190，都有2个0

从191连乘到200，有3个0

所以从101起，到200止，每增加到10个数，末尾增加2个0，

1*2*3*******N末尾0的个数

末尾的0个数是21+（[N/10]-10）*2＝37

[N/10]＝18即当N＝180时，末尾地有37个0

N最小为180，最大为184

性质：

如果A是一个向量，将返回一个包含A各元素累积连乘的结果的向量，元素个数与原向量相同。如果A是一个矩阵，将返回一个和A同样大小的，包含A每一列向量累积连乘的结果的矩阵。如果A是一个多维向量，cumprod（A）只对第一个nonsingleton（非单点）的维度上有效。

Answer 2

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130，135,140,145,150
这里共有38个5，末尾有37个0
注意哦，像5,10这样的含有1个5
像25,50这样的含有2个5
像125这样的含有3个5
所以n最小是150

Answer 3

有37个0就表示因数中包含37个10，也就是37个5和37个2。
分析乘数的数列，可以明显看出：其中包含5的数远少于包含2的数。因此只要从1开始，数出37个包含5的乘数就可以了。数列见下：
5,10,15,20,25（2个），30,35,40,45,50（2个），55,60,65,70,75（2个），80,85,90,95，100（2个），105,110,115,120,125（3个），130,135,140,145,150（2个）——到这里是37个5.其中部分数字包含2个或者3个因数5，所以要算3次或者3次。
乘数到150是最小的数字。题目中要求最大的，所以N最大是154.（到155就多一个5了）

在这个方法的基础上应该还可以继续优化算法，不过37这个数字比较小，数数就完了。（答案中列出的数列还是有规律的）

Answer 4

379