Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，则a的最大值为

Answer 1

c=-a-b

代入
则a²+b²+a²+2ab+b²=1
则2b²+2ab+(2a²-1)=0
b是实数则这个关于b的方程有实数解
所以判别式△>=0
4a²-8(2a²-1)>=0
12a²<=8
a²<=2/3
-√6/3<=a<=√6/3
所以a最大值是√6/3

Answer 2

由已知得：b＋c＝－a，b²＋c²＝1－a²
∴bc＝1/2×(2bc)＝1/2【（b＋c）²－（b²＋c²）】＝（1/2）（a²-1+a²）=a²－(1/2)
从而b、c是方程：x²＋ax＋a²－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a²－4(a²- 1/2)≥0
-3a²+2≥0
a²≤2/3
∴－√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3

Answer 3

解：
由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数，上式看成是以b为未知数的一元二次方程，则根据方程b有解得
△=a²-4（a²-3）=-3a²+12≥0
解得 -2≤a≤2
所以a的最大值为2
希望能解决您的问题。

Answer 4

b=-a-c 代入后式整理得
2c^2+2ac+2a^2-1=0
有解的条件4a^2-8(2a^2-1)=8-12a^2>=0
2/3>=a^2
最大为开方

Answer 5