Question

如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的点

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点．
(1)如果AE=1/2AO，BF=1/2BO，CG=1/2CO，DH=1/2DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论;
(2)如果AE=1/3AO，BF=1/3BO，CG=1/3CO，DH=1/3DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
(3)如果AE=1/nAO，BF=1/nBO，CG=1/nCO，DH=1/nDO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？

Answer 1

只要是正方形都是相似的，所以只要证EFGH是正方形
首先E、F都是中点，可得∠BAE=∠FEO，∠ABF=∠EFO
同理，可得图中类似角都相等
由等式性质可得∠HEF=∠DAB
同理四个角都是直角
下面要证四条边相等，由于两点都是中点，
所以EH、EF、FG、HG都等于正方形ABCD一条边的一半（三角形中位线）
所以四条边相等，所以是正方形，当然也相似
请采纳答案，支持我一下。

追问

不是正方形，看图……