Question

初中二年级的数学（几何）题，求解

在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC

Answer 1

要证明这一题主要是运用角的转化，因为∠DAC=2∠BAC，所以我们可以把所求角转化成n∠BAC。
证明：因为AB=AC=AD,
所以，在三角形ABD中，∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中，∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中，∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为，∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以，∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以，∠BDC=∠BAC/2
即，∠DBC=2∠BDC，得证

Answer 2

作EM垂直于AB，交BA延长线于点M。作CN垂直于AB，垂足为N。
容易证明△EMD全等于△CDN,所以有 CN=MD ,DN=EM 因为CN=AN, 所以可以得到AM=DN=EM ,所以，∠EAM=45°,所以∠BAE=135°,
希望能解决您的问题。