Question

线性方程组的简单题 求讲解

Answer 1

增广矩阵 （A，b）=
[1 1 2 2 2]
[2 2 4 -1 -1]
[1 1 2 5 5]
行初等变换为
[1 1 2 2 2]
[0 0 0 -5 -5]
[0 0 0 3 3]
行初等变换为
[1 1 2 2 2]
[0 0 0 1 1]
[0 0 0 0 0]
r(A,b)=r(A)=2<4, 故有无穷多解。
有两个自由未知量，但第2个方程即 x4=1， 不能作为自由未知量，
取 x2，x3 为自由未知量，方程组同解变形为
x1+2x4=2-x2-2x3
x4=1
取 x2=x3=0，得特解 (0, 0, 0, 1)^T
导出组即对应的齐次方程组是
x1+2x4=-x2-2x3
x4=0
取 x2=1，x3=0，得基础解系 (-1, 1, 0, 0)^T，
取 x2=0，x3=1，得基础解系 (-2, 0, 1, 0)^T，
则方程组的通解是 x=(0, 0, 0, 1)^T+k(-1, 1, 0, 0)^T+c(-2, 0, 1, 0)^T,
其中 k，c 为任意常数。

追问

第二行首个非零元素为1，但是该列上元素不为0，这样不是不可以的嘛？
我最后化成
[1 1 2 0 0]
[0 0 0 1 1]
[0 0 0 0 0]

追答

没有什么不可以。
我是将增广矩阵化成了阶梯型， 你是进一步化成了最简阶梯型。
都可以，两者解出得结果一模一样。