Question

高等数学求极限，求limΣ（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趋近无穷大)

答案如图，我想问画线那行等号左边是通过什么方法分解成右边的？

Answer 1

把前面的化开就行，从i+1化i，应该从2开始，他从1开始，所以减去第一项，结尾，后式到n，前式到n+1，所以加一项。

Σ1/(n+i^2/n) 比 Σ1/[n+(i+1)^2/n] 少一项1/[n+(n+1)^2/n]，多一项1/(n+1/n)

由于1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此

一下的表达式对i都是从1到n求和

Σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=Σ（1/(n+(i^2+1)/n)）

=Σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=Σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

你把前面的化开就行了啊，从i+1化i，应该从2开始，他从1开始，所以减去第一项，结尾，后式到n，前式到n+1，所以加一项

Answer 4

Σ1/(n+i^2/n) 比 Σ1/[n+(i+1)^2/n] 少一项1/[n+(n+1)^2/n]，多一项1/(n+1/n)