Question

已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)*e^x,当a=2,求函数f(x)的单调递增区间。大神们帮帮忙

Answer 1

f（x）=lnx-(1/2)ax-2x f′（x）=1/x-ax-2 要使f′(x)＞0则：1/x-ax-2＞0 因为x＞0,所以1-ax-2x＞0 ax+2x-1＜0 设y=ax+2x-1 (1)当a＞0时，y=ax+2x-1开口向上，只有Δ＞0才能让图像有部分在x轴下方，y＜0 所以4+4a＞0 a＞-1 (2)当a＜0时，y=ax+2x-1开口向下，总存在y＜0的情况； 所以对所有a＜0都符合 （3）当a=0时y=2x-1,是一条直线，肯定存在y＜0的情况 所以综上所诉：只有a＞-1时，f′(x)＞0,存在增函数 所以，a＞-1

Answer 2

e^x肯定是单调增的，所以要使得f(x)的单调增区间就是g(x)=-x²+ax的单调增区间。
g(x)
=
-x²
+
2x，它的单调增区间是(-∞,1].