Question

设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减，求a的取值范围

Answer 1

今天已经第二次遇到这个题了。。

解：
f(x)=e^x(ax^2-x-1)
f'(x)=e^x(ax²-x-1+2ax-1)
=e^x(ax²+(2a-1)x-2)
e^x>0
f(x)单调减
所以在R上都有
ax²+(2a-1)x-2≤0
若a=0，
ax²+(2a-1)x-2=-x-2不成立。
故ax²+(2a-1)x-2是二次函数，开口必须向下
a<0
Δ=(2a-1)²+8a
=4a²-4a+1+8a
=4a²+4a+1
=(2a+1)²≤0
2a+1=0
a=-1/2
所以a只能取-1/2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

参考：http://zhidao.baidu.com/question/542646913?&oldq=1

Answer 2

换元法
f（u）=ax^2-x-1
必须单调递减
所以任取 x1 x2∈R
x1＜x2
f（x2）-f（x1）=
ax2^2-x2-ax1^2+x1
得a＞0