Question

一道数学题，求解答。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列。
（1）若b=2√3，c=2，求△ABC的面积。
（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：
（1）因为ABC成等差数列
故：A+C=2B
又：A+B+C=180° 所以A+C=180°-B=2B,3B=180° 故：B=60°
由b^2=a^2+c^2-2accos60°,
12=a^2+4-2a,得a=4
S△ABC的面积=1/2acsinB=2v3

(2)若sinA，sinB，sinC成等比数列，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC那么有：a,b,c成等比
ac=b^2
又（1）b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac
所以2ac=a^2+c^2
(a-c)^2=0 a=c
又B=60所以△ABC为等边三角形

Answer 2

（1）等差数列。2B=A+C
所以2B+B=180
B=60度
然后用正弦定理，可以求出C的角度，然后可以求出A的角度。故面积=1/2*b*c*sinA 可以求出来了。
（2）a,b,c成等差数列:
2b=a+c
b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R
2sinB=sinA+sinC
sinB=(sinA+sinC)/2
sinA,sinB,sinC成等比数列:
sin^2B=sinA*sinC
[(sinA+sinC)/2]^2=sinA*sinC
(sinA-sinC)^2=0
sinA=sinC
A=B=C=60°
等边三角形

Answer 3

希望能帮到你，并能采纳。在word中打这些字也不容易。

希望能解决您的问题。