Question

在三角形ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=??详解

Answer 1

答：
三角形ABC中，a=2，b+c=7
cosB=-1/4
根据余弦定理有：

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/4
所以：2^2+c^2-b^2=-ac/2=-2c/2=-c
所以：c^2-b^2+c+4=0
因为：b=7-c
所以：c^2-(7-c)^2+c+4=0
所以：c^2-49+14c-c^2+c+4=0
所以：15c=45
解得：c=3
所以：b=7-c=4
所以：b=4

Answer 2

解：c=7-b
根据第二余弦定理：b²=a²+c²-2ac·cosB
∴b²=2²+(7-b)²-2×2(7-b)×(-1/4)
b²=2²+49-14b+b²+7-b
0=4+49-14b+7-b
15b=60
b=4；

Answer 3

根据余弦定理、cosB=（a^2+c^2—b^2）/2ac=-1/4，把a=2、c=7-b代入，等式变成只含有未知数b、即可求解。

Answer 4

很简单的，用余弦定理就好。