Question

如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，角EAC=角D=60° (1)求证：A

如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，角EAC=角D=60° (1)求证：AE是圆O的切线 (2)当BC=6时，求劣弧AC的长

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

（2）如图，连接OC，
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为：（120π乘6）/180=4π