如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,角BAC的平分线交BC于D,交圆O于E,且AC=6,AC=10,求CE的长 5
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∵AB是直径，∴AC⊥BC，∴由勾股定理，有：BC＝√（AB^2－AC^2）＝√（64－36）＝2√7。
∵∠CAD＝∠BAD，∴由三角形内角平分线定理，有：CD/BD＝AC/AB＝6/8＝3/4，
由合比定理，得：CD/（CD＋BD）＝3/（3＋4）， ∴CD/BC＝3/7， ∴CD＝3BC/7＝6√7/7。
再由勾股定理，有：AD＝√（AC^2＋CD^2）＝√（36＋36×7）＝6√8＝12√2。
显然有：∠BAD＝∠BCE、∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE，∴AB/CE＝AD/CD,
∴CE＝AB×CD/AD＝8×（6√7/7）/（12√2）＝（4√7/7）/√2＝2√14/7。
即：CE的长为2√14/7。
转的！！！
∵∠CAD＝∠BAD，∴由三角形内角平分线定理，有：CD/BD＝AC/AB＝6/8＝3/4，
由合比定理，得：CD/（CD＋BD）＝3/（3＋4）， ∴CD/BC＝3/7， ∴CD＝3BC/7＝6√7/7。
再由勾股定理，有：AD＝√（AC^2＋CD^2）＝√（36＋36×7）＝6√8＝12√2。
显然有：∠BAD＝∠BCE、∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE，∴AB/CE＝AD/CD,
∴CE＝AB×CD/AD＝8×（6√7/7）/（12√2）＝（4√7/7）/√2＝2√14/7。
即：CE的长为2√14/7。
转的！！！
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