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如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,角BAC的平分线交BC于D,交圆O于E,且AC=6,AC=10,求CE的长 5
2个回答
2013-10-07
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∵AB是直径,∴AC⊥BC,∴由勾股定理,有:BC=√(AB^2-AC^2)=√(64-36)=2√7。
∵∠CAD=∠BAD,∴由三角形内角平分线定理,有:CD/BD=AC/AB=6/8=3/4,
由合比定理,得:CD/(CD+BD)=3/(3+4), ∴CD/BC=3/7, ∴CD=3BC/7=6√7/7。
再由勾股定理,有:AD=√(AC^2+CD^2)=√(36+36×7)=6√8=12√2。
显然有:∠BAD=∠BCE、∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CDE,∴AB/CE=AD/CD,
∴CE=AB×CD/AD=8×(6√7/7)/(12√2)=(4√7/7)/√2=2√14/7。
即:CE的长为2√14/7。
转的!!!
∵∠CAD=∠BAD,∴由三角形内角平分线定理,有:CD/BD=AC/AB=6/8=3/4,
由合比定理,得:CD/(CD+BD)=3/(3+4), ∴CD/BC=3/7, ∴CD=3BC/7=6√7/7。
再由勾股定理,有:AD=√(AC^2+CD^2)=√(36+36×7)=6√8=12√2。
显然有:∠BAD=∠BCE、∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CDE,∴AB/CE=AD/CD,
∴CE=AB×CD/AD=8×(6√7/7)/(12√2)=(4√7/7)/√2=2√14/7。
即:CE的长为2√14/7。
转的!!!
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