如图,三角形ABC中,角ACB=90度,D为三角形ABC内一点,且AD=AC=BC,角DAC=30度求证 BD=CD
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证明：以AB、AC为边做一个正方形BACE，连接ED，
因为AB=AC=BD,角ABD=30度，
所以，BE=AB=BD，∠DBE=60度，
所 以，三角形DBE等边三角形，DE=BD，∠DEB=60度，
所以，∠EDC=30度，又CE=AB，
所以，三角形ABD全等于三角形CED， AD=DC.
因为AB=AC=BD,角ABD=30度，
所以，BE=AB=BD，∠DBE=60度，
所 以，三角形DBE等边三角形，DE=BD，∠DEB=60度，
所以，∠EDC=30度，又CE=AB，
所以，三角形ABD全等于三角形CED， AD=DC.
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