Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，C为BD延长线上一点，连接AC、CE,使AB=AC，①求证三

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，C为BD延长线上一点，连接AC、CE,使AB=AC，①求证三角形BAD≌三角形AEC。②若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABCD的面积。（要自己做，过程要详细）

Answer 1

⑴证明：
∵ABDE是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CAE=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠CAE，
∴ΔBAD≌ΔAEC(SAS)。
⑵过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=45°，
∴DF=AF，
∵∠ABC=30°，
∴BF=√3AF，
∴BD=BF-DF=(√3-1)AF，
∴AF=10/(√3-1)=5(√3+1)，
∴S平行四边形ABDE=BD×AF=50(√3+1)。