Question

如图，已知四边形ABDE是平形四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC,CE，使AB=AC.(1）

如图，已知四边形ABDE是平形四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC,CE，使AB=AC.(1）求证：三角形BAD全等于三角形AEC;(2)若角B＝30度，角ADC=45度，AB=10，求平行四边形ABDE的面积。

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC， 
∴∠B=∠ACB． 
又∵四边形ABDE是平行四边形 
∴AE∥BD，AE=BD， 
∴∠ACB=∠CAE=∠B， 
在△DBA和△AEC中 
AB=AC 
∠CAE=∠B 
BD=AE， 
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

Answer 2

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△AEC中
AB=AC
∠CAE=∠B
BD=AE，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）
过A点作AF⊥BC于F
∵∠B=30°
∴AF=½AB=5
∵∠ADC=45°
∴△ADF为等腰直角三角形
∴AD=5√2
∵△BAD≌△ACE
∴CE=AD=5√2
sh5215125 17:10