Question

如图，在Rt三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点且

如图，在Rt三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点且BE=AF。求证三角形DEF为等腰直角三角形

Answer 1

证明：

连接AD

∵∠BAC=90°，D是BC的中点

∴AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∵AB=AC

∴①∠B=∠C=45°（等边对等角）

   ② ∠DAF=1/2∠BAC =45°；∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）

∴∠DAF=∠B

又∵AF=BE

∴△ADF≌△BDE（SAS）

∴DE=DF，∠ADF=∠BDE

∴∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE

即∠EDF=∠ADB=90°

∴△EDF是等腰直角三角形

Answer 2

连AD,
因为在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF
所以三角形DEF为等腰三角形

追答

最快回复，望采纳

谢谢！

追问

怎么证明是直角呢？

追答

证明哪个直角

追问

我已经知道了

追答

谢谢

Answer 3

Answer 4

把已知条件全部标到图上，再根据HL的定理解