Question

有一道高中数学不等式的题目，不难，就是有点疑问，帮帮忙哈！题目如下：1≤a-b≤2, 2≤a+b≤4,

1≤a-b≤2, 2≤a+b≤4,则5a-b的取值范围为?
为什么不能用下面的方法做？
先将两个不等式相加，可以求出a的范围，然后再求-（a+b）的范围，再把a的范围带进去就可以求出b的范围，最后就顺理成章地求5a-b的范围就行了啊！但是这个做法是不对的，为什么？

Answer 1

如果你会画出这个不等式在坐标轴下的图像区域，这个不等式组，在以a、b为横纵坐标的坐标系下，表示一个倾斜的矩形区域，当a取到最大值的时候，b并不是最大值，也不是最小值
5a-b的最大值，并不是简单的把a的最大值和b的最小值代入，a的最大值和b的最小值是不能同时取到的。应该做出直线5a-b的函数图像，使其落在矩形区域内，再求其极值

也可以用整体代换的思想，把a-b和a+b分别当做一个整体，待定系数来表示5a-b

追问

这样做是错误的

追答

开始没看全你的题目，修改了

追问

我还没学不等式图像的画法呢= =

追答

你把直线x-y=1, x-y=2, x+y=2, x+y=4 这四条直线画出来，他们围起来的区域就是不等式的解，在围成的矩形区域内，随便点一点，就能满足上面不等式；矩形外的任意一点都不满足上面的不等式组。当x取到最大值时，是一个确定点，在最右边，这时，y是取不到最小值的，所以5x-y的最大值，不能简单的把x最大值，y最小值代入，因为他们不能同时取到

Answer 2

如果用加减法解出a和b范围
则他们不一定同时能娶到最大或最小
所以这样是不行的

追问

为什么不一定啊？我觉得这样做很合理啊。（请看补充）谢谢您耐心解答。

追答

就是不一定啊
采纳吧

Answer 3

不可以直接加减求a，b，可以这样做：a=x（a-b）+y（a+b)=a(x+y)+b(y-x) 然后用待定系数法求出x和y就可以算了。

追问

我知道正确的做法怎么做，但是我想问的是为什么不可以直接加减求a、b？请解释的详细些，谢谢了

Answer 4

3/2小于等于a小于等于3,1/2小于等于b小于等于1

追问

这样做是错误的

追答

知道错了，题目没看仔细了