Question

三角形两边长分别是6和8，第三边长是方程x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积

Answer 1

x²-16x+60=0
（x-10）（x-6）=0
x1=10，x2=6
所以，三边长为6、6、8或6、8、10.

显然，第二种好求，是直角三角形，面积=6×8÷2=24

下面求第一种。
8所对的角的cos=（6²×2-8²）÷（2×6²）=1/9.
所以sin=√（1-1/81）=4√5/9
所以，面积=1/2×6²×4√5/9=8√5.

Answer 2

先算第三边的长，即方程的根：、
x^2-16x+60=0
(x-6)(x-10)=0
则 x=6或10
因为6和10都属于实数，所以有两种情况.
(1) 当第三边=6时，此三角形为等腰三角形 底为8腰为6
根据勾股定理 高^2=6^2-4^2=20 高=2倍的根号5
所以，面积=底乘以高除于2=8倍的根号5
(2) 当地三边=10时，是直角三角形，因为勾股定理 8^2+6^2=10^2
所以，面积=直角边相乘除于2=8乘以6除于2=24

Answer 3

三角形两边长分别是6和8
得 2＜第三边＜14
x^2-16x+60=0
(x-6)(x-10)=0
x1=6, x2=10
当第三边是6时，底边上的高=√（6^2-4^2）=2√5
面积=8×2√5÷2=8√5
当第三边是10时，此时是直角三角形
面积=6×8÷2=24

Answer 4

将方程化为（x-10）（x-6）=0
故x=10或6
当x=10时，S＝1/2*6*8=24
当x=6时，h=根号下（6^2-4^2）=根号20=2倍根号5
S=1/2*2倍根号5*8=8倍根号5

Answer 5