已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD²=
已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点...
已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF,求证: 。
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橙duvaz4323
推荐于2017-10-11
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试题分析:(1)首先根据已知得出∠ACD=∠CBD,以及∠ADC=∠BCD=90°,进而求出△ACD∽△DBC,即可得出答案; (2)首先证明△ABG∽△DBA,进而得出AG:AD=AB:BD,再利用△ABG∽△DBA,得出BG:AB="AB:BD" ,则AB 2 =BG?BD,进而得出答案. 试题解析:证明:(1)∵AD∥BC,∠BCD=90°, ∴∠ADC=∠BCD=90°, 又∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBD, ∴△ACD∽△DBC, ∴AD CD ="CD" BC , 即CD2=BC×AD; (2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF, ∵∠BAF=∠DBF,∴∠ADB=∠BAF, ∵∠ABG=∠DBA,∴△ABG∽△DBA, ∴S△ABG:S△DBA =( ) 2 =AG 2 : AD 2 , 而S△ABG:S△DBA="BG:BD" ,∴AG 2 :AD 2 ="BG:BD" . |
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