Question

如图梯形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC的中点，求证（1）EF平行于CD；EF=1/2（cd-AB）

Answer 1

设AD的中点为G。
∵ E、G分别是BD、AD的中点，∴ EG是△ABD的中位线，∴ EG∥AB，EG=AB/2。
∵ F、G分别是AC、AD的中点，∴ FG是△ACD的中位线，∴ FG∥CD，FG=CD/2。
∵ AB∥CD、FG∥CD，
∴ FG∥AB， ∴ E、F、G共线，∴ EF∥CD。
又 FG=EF+EG 即
EF=FG-EG=CD/2 - AB/2 =(BC-AD)/2
∴ EF∥CD，且 EF=(CD-AB)/2

Answer 2

证：⑴取BC的中点G
∵在△ABC中，F、G分别为边AC、BC的中点 ∴FG∥AB，FG＝AB/2
同理，∵在△BDC中，E、G分别为边BD、BC的中点 ∴EG∥CD，EG＝CD/2
又∵梯形ABCD中AB∥CD ∴FG∥CD ∴E、F、G三点共线
∴EF∥CD
⑵EF＝EG-FG＝(CD-AB)/2

Answer 3

可以连接BF 延长BF交DC于H 因为 E、F分别为对角线BD、AC的中点 所以EF=1/2DH 证出 三角形AFB和三角形CFH全等 利用角边角 可得AB=CH 又因为DE=DC-HC 所以DH=DC-AB 所以EF=1/2（CD-AB）