Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log 2 （x+1）．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log 2 （x+1）．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

Answer 1

解析：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log 2 （x+1） ∴f（0）=0…（2分） f（-1）=f（1）=1…（4分） （2）令x＜0，则-x＞0f（-x）=log 2 （-x+1）=f（x） ∴x＜0时，f（x）=log 2 （-x+1）…（8分） ∴ f(x)= lo g 2 (-x+1)，(x＞0) lo g 2 (-x+1)，(x＜0) …（10分） （3）∵f（x）=log 2 （x+1）在[0，+∞）上为减函数， ∴f（x）在（-∞，0）上为增函数． 由于f（a-1）＜f（3-a） ∴|a-1|＜|3-a|…（14分） ∴a＜2…（16分）