Question

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0 ∴m 2 +2mn+n 2 +n 2 ﹣6n+9=0∴（m+n） 2 +（n﹣3） 2 =0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题（1）若x 2 +2y 2 ﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a 2 +b 2 =10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．　

Answer 1

解：（1）x 2 +2 y2 ﹣2xy+4y+4， =x 2 ﹣2xy+y 2 +y 2 +4y+4， =（x﹣y） 2 +（y+2） 2 ， =0， ∴x﹣y=0，y+2=0， 解得x=﹣2，y=﹣2， ∴xy=（﹣2） ﹣2 = （2）∵a 2 +b 2 =10a+8b﹣41， ∴a 2 ﹣10a+25+b 2 ﹣8b+16=0， 即（a﹣5） 2 +（b﹣4） 2 =0， a﹣5=0，b﹣4=0， 解得a=5，b=4， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5＜c＜9．