Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．

Answer 1

由题意，∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ∴a=2b ∴ c= a 2 - b 2 = 3 b ∴ e= c a = 3 2 故答案为： 3 2

Answer 2

设长轴长为2a,短轴长为2b，
因为长轴长是短轴长的两倍，所以2a=4b,即a=2b，代入a^2+b^2=c^2得5b^2=c^2，
然后因为离心率=c/a，代入得(根号5)*b/2b，得离心率为(根号5)/2

Answer 3

∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍
∴2a=2·2b
a=2b
a²=4b²
c²=a²-b²=4b²-b²=3b²
c²
3b²
3
—
=
——
=
—
=
e²
a²
4b²
4
则椭圆的离心率：e=√3/2