Question

在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M

在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点 C( 3 2 ，1+ 3 2 ) ，求直线l的方程；（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；（3）如果l的方程为 x+y-2- 2 =0 ，P为⊙M上任一点，求PA 2 +PB 2 +PO 2 的最值．

Answer 1

（1） k MC = 3 ，（1分）， k l =- 3 3 ． l：y=- 3 3 x+ 3 +1 ． （2）设A（a，0），B（0，b），（a＞2，b＞2）， l：bx+ay-ab=0. d= |b+a-ab| a 2 + b 2 =1 ， （a-2）（b-2）=2，ab-2（a+b）+2=0， ab+2=2(a+b)≥4 ab ， ab ≥2+ 2 ，（6分） ab≥6+4 2 ．当且仅当 a=b=2+ 2 时， ab=6+4 2 ． 面积 S= 1 2 ab≥3+2 2 ， 此时△AOB为直角边长为 2+ 2 的等腰直角三角形． 周长 L=a+b+ a 2 + b 2 ≥2 ab + 2ab =(2+ 2 ) ab ≥(2+ 2 ) 2 =6+4 2 ． 此时△AOB为直角边长为 2+ 2 的等腰直角三角形． ∴此时的△AOB为同一三角形． （3）l的方程为 x+y-2- 2 =0 ，得 A(2+ 2 ，0)，B(0，2+ 2 ) ， ⊙M：（x-1） 2 +（y-1） 2 =1，设P（m，n）为圆上任一点， 则：（m-1） 2 +（n-1） 2 =1，m 2 +n 2 =2（m+n）-1， (m-1 ) 2 +(n-1 ) 2 =1≥ (m+n-2) 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-09-28 在平面直角坐标系XOY中,直线y=kx+4交x轴的正半轴于点A交Y轴正半轴于点B，点C是线段AB的中点，其横坐标 5 2012-10-02 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程； 459 2012-01-30 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程 25 2011-06-15 在直角坐标系xoy中,直线l与x正半轴和y正半轴分别交于A,B两点,△AOB的内切圆为⊙M， 14 2014-07-21 在平面直角坐标系xoy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A/B两点,三角形ABC的内切圆为圆M 7 2013-11-18 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x^2+y^2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为 2 2013-06-04 在平面直角坐标系xOy中,已知圆在x轴上,半径为4的圆C位于y轴右侧,且与y轴相切，（1）求圆C的方程；（2）若 3 2012-12-08 如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为直径的⊙C与AB交于点D， 7 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式