Question

已知不等式x2+mx＞4x+m-4（1）若对一切实数x使得不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于0≤m≤4的

已知不等式x2+mx＞4x+m-4（1）若对一切实数x使得不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

（1）∵x²+mx＞4x+m-4，
∴x²+mx-4x-m+4＞0，
∴△=（m-4）²+4（m-4）＜0，
解得：0＜m＜4．
（2）：x²+mx＞4x+m-4，可整理为（x-1）m+x²-4x+4＞0，
∵对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，
∴有

(x?1)×0+x2?4x+4＞0 (x?1)×4+x2?4x+4＞0

，
即

x2?4x+4＞0 x2＞0

，
解得x≠0，且x≠2，
∴实数x的取值范围为：（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞）；